以前に台湾で居住が承認されていた外国人が、今回ゴールドカードを持って台湾で専門的な仕事に従事する場合、「仕事のために台湾で居住することが始めて承認された」という規定に該当しますか？

はい、ゴールドカード保持者が台湾で専門的な仕事に従事する前に、台湾で居住が承認されたことがあっても、その居留理由が仕事以外（例えば、家族帯同や留学など）であれば、初回承認に該当します。