私の就業ゴールドカードは3年間有効ですが、カードが承認された後に台湾に入国しました。この場合、永住権を申請できますか？

はい、できます。

就業ゴールドカードの永住権の起算日はカードに記載されている発行日となります。

ゴールドカードが3年間有効であり、さらに平均して1年間に183日以上台湾に居住し、その他の申請要件を満たしている場合、永住権の申請が可能です。